ALGORITMO

E’ un procedimento, formulato rigorosamente, in base al quale si ottengono determinati risultati attraverso una sequenza ben precisa di operazioni aritmetiche e/o logiche. Un tale procedimento deve rispettare i seguenti canoni:

- i passi che lo costituiscono non devono essere ambigui, ossia devono essere interpretabili in modo diretto e univoco dall'esecutore, sia esso umano o artificiale;

- i passi che lo costituiscono devono essere in numero finito e devono partire da un numero finito di dati in ingresso;

- l’esecuzione del procedimento deve aver termine in un tempo finito;

- l'esecuzione deve portare a un risultato univoco.

Esempio 1. Algoritmo dell’addizione.

Per calcolare la somma dei due numeri 345,6 e 2469, si ricorre al seguente algoritmo:

1 – Si incolonnano i due numeri in modo che le unità di uno stesso ordine siano una sotto l’altra: nel caso che uno solo dei numeri abbia cifre decimali, nell’altro si aggiungono degli zeri al posto dei decimali; si traccia poi una linea orizzontale sotto il secondo addendo:

  3 4 5  ,  6  +
 2  4  6  9  ,  0  =

 

2 – cominciando da destra, si sommano le unità dello stesso ordine e il risultato si scrive sotto la linea orizzontale; nel caso che il risultato superi 9, si scrive soltanto la seconda cifra e quando si fa la somma delle due cifre immediatamente a sinistra, vi si aggiunge una unità:

  3 4 5  ,  6  +
 2  4  6  9  ,  0  =
2 8 1 4 , 6  

In modo analogo si stabiliscono gli algoritmi delle altre operazioni matematiche.

 

 

Esempio 2

Algoritmo della costruzione di un segmento la cui lunghezza misuri √3.

1- Si traccia un segmento AB di lunghezza 4 cm (come unità di misura se ne potrebbe scegliere anche una diversa dal cm, non cambierebbe niente) e su di esso si indica il punto H che dista da A 3 cm.

2- Si traccia una semicirconferenza di diametro AB

3- Dal punto H si innalza la perpendicolare ad AB fino ad incontrare la semicirconferenza in un punto C.

4- Si unisce C con A e con B, ottenendosi il triangolo ABC.

5- Tale triangolo è rettangolo in C perché è inscritto in una semicirconferenza.

6- L’altezza CH relativa all’ipotenusa del triangolo ABC obbedisce al 2° teorema di Euclide, ossia è media proporzionale tra le proiezioni AH e HB dei cateti sull’ipotenusa, per cui si ha:

AH : CH = CH : HB;

passando alle misure e ricordando che AH = 3 e HB = 1, si ottiene:

3 : CH = CH : 1

CH2 = 3

CH = √3

CH è dunque il segmento cercato (vedi figura illustrativa qui di seguito).

 

Da notare che il procedimento or ora eseguito rispetta tutte le norme elencate al principio di quest’articolo, esso pertanto è da considerarsi un algoritmo. Questo algoritmo, inoltre, potrebbe servire – tale e quale com’è – per trovare il segmento la cui lunghezza sia uguale alla radice quadrata di qualsiasi altro numero che non sia 3. Se, per esempio, volessimo il segmento la cui lunghezza sia uguale a√7  , basterebbe considerare la semicirconferenza di diametro 7+1 = 8: tutto l’altro resterebbe invariato.

 Da osservare, inoltre, che nel corso dell’algoritmo abbiamo utilizzato i risultati di altri algoritmi che abbiamo ritenuti già acquisiti. Essi sono:

-    tracciare una semicirconferenza, dato il diametro;

-    tracciare la perpendicolare ad un segmento in un suo punto H;

tali algoritmi sono da considerarsi come “sotto-algoritmi” dell’algoritmo principale e non vengono sviluppati per non appesantire il procedimento.