ABERRAZIONE DI CURVATURA

Siano dati una curva C e un suo punto P e si considerino la tangente t e la normale n a C in P.

Inoltre, il punto P non sia di flesso, cioè sia tale che la retta tangente t non attraversi la curva. In questa ipotesi, esisterà una parte della curva C intorno a P che si trova tutta da una stessa parte rispetto alla tangente t.

Consideriamo allora una seconda retta s che sia parallela a t e tagli quell’intorno in due punti A e B.

Sia M il punto medio del segmento AB e sia r la retta passante per P e per M.

Se chiamiamo con a l’angolo formato tra le rette n e r, possiamo essere sicuri che tale angolo, per il modo con cui è stato costruito, è minore di un angolo retto.

 

Si chiama aberrazione di curvatura della curva C nel punto P il valore a cui tende l’angolo a quando la retta s tende a sovrapporsi alla retta t.

La parola "aberrazione", che di per sé vuol dire "anomalia", "irregolarità", si riferisce al fatto che di solito tendiamo a considerare "regolari" quei punti di una curva tali che alla loro destra e alla loro sinistra - almeno per un certo tratto - la curva stessa presenta una uguale forma di curvatura. Un esempio molto lampante sono i punti di una circonferenza. Preso, infatti, un qualsiasi punto di una circonferenza e ripetendo per esso la stessa costruzione fatta nel disegno di cui sopra, ci accorgiamo delle seguenti circostanze:

- l'arco di circonferenza APB presenta a sinistra e a destra di P un curvatura perfettamente simmetrica;

- il punto medio M della corda AB si trova esattamente sulla retta n;

- l'angolo a è nullo.

Da tutto ciò consegue che l'aberrazione di curvatura nel punto P di una circonferenza è zero, e questo vale per qualsiasi altro punto della circonferenza. Cosa questa che ci "autorizza" a considerare "regolare" la curvatura di tutti i punti di una circonferenza.

Ma il fatto si ripete anche per alcuni punti di altre curve, come il vertice di una parabola e quelli di un'ellisse o di un'iperbole: in essi, infatti - come si può facilmente verificare ricorrendo alla costruzione già citata - l'aberrazione di curvatura è ancora zero.